Trigonometría

[ El objetivo de la trigonometría es establecer relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Gracias a esta relación es posible calcular un gran número de problemas en los que se calculan algunos elementos de un triángulo a partir de otros conocidos. ]

Historia: 

Según el libro "Nueva Enciclopedia Didáctica Ilustrada- Oriente", la historia de la trigonometría se remonta a las primeras matemáticas conocidas, en Egipto y Babilonia. Los egipcios establecieron la medida de los angulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las matematicas. En el siglo II a.C. el astronomo Hiparco de Nicea compiló una tabla trigonométrica para resolver triángulos. Comenzando con un angulo de 7y° y yendo hasta 180° con incrementos de 7y°, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del angulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. Esta tabla es similar a la moderna tabla del seno. No se sabe con certeza el valor de r utilizado por Hiparco, pero sí se sabe que 300 años más tarde el astronomo Tolomeo utilizó r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numérico sexagesimal (base 60) de los babilonios. 

Como medir un ángulo:

La circunferencia es una linea curva plana y cerrada caracterizada por el hecho de que si los puntos equidistan de un punto anterior llamado CENTRO. Un RADIO es el segmento que une su centro con cualquier punto de vista. La medición se da a partir de un radián.





Se definen las fusiones trigonométricas seno, coseno y tangente del ángulo A como:

Relación fundamental de seno y coseno:

Las funciones de seno y coseno se relacionan entre si. A dos ángulos de coseno les corresponden senos iguales pero opuestos, y a dos ángulos con igual seno des corresponden cosenos opuestos.

Medición de ángulos: 

Para estudiar funciones trigonométricas es conveniente usar el SISTEMA CIRCULAR=

El sistema sexagesimal_ Toma como unidad de medida al ángulo que se obtiene dividiendo un ángulo recto en 90 partes iguales.

La semirrecta puede dar mas de una vuelta completa, generando así ángulos mayores de 360º.

Funciones trigonométricas: 

Las funciones trigonométricas seno y coseno, tienen como dominio natural el conjunto |R que son continuas en dicho dominio.

Gráfico de la función Seno:

1º. Dibujamos la circunferencia unidad (de radio 1) y los ejes cartesianos utilizando la misma escala.

2º. Representamos, sobre el eje de las abscisas, algunos valores de medidas de ángulos, en radianes.

3º. Marcamos sobre la circunferencia los puntos que corresponden a los ángulos que tengan esa medida y proyectamos sobre el eje Y el valor de sus ordenadas.

4º. Los puntos del gráfico se obtienen de la siguiente manera:

Gráfico de la función Coseno:

Para graficar esta función utilizamos un procedimiento análogo al que describimos para la función seno, solo que proyectamos sobre el eje Y el valor de las abscisas de los puntos. 

El gráfico que se obtiene es el siguiente:

Curiosidades :

_La palabra "seno" deriva del término en latín, sinus, de una mala traducción que fue acortado a jiva y, luego, transliterado por los árabes como jiba. Traductores europeos como Roberto de Chester y Gerardo de Cremona en el siglo XII toledano confundieron jiba por jaib.

_El teorema de Pitágoras, parece ser el más antiguo y extendido desarrollo matemático después de la aritmética básica y la geometría.

_Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, los paleonólogos han descubierto rocas de ocre en una caverna de Sudáfrica de, aproximadamente, 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma de patrones geométricas.

_La matemática japonesa está orientada a problemas esencialmente geométricos. Sobre tablillas de madera llamadas sangaku, son propuestos y resueltos "enigmas geométricos". De allí proviene, por ejemplo, el teorema del sexto de Soddy.

_Arquímedes fue el matemático más importante de los todos los de la antigüedad. Demostró que la circunferencia de un círculo mantiene la misma relación respecto de su diámetro que la superficie del círculo respecto del cuadrado del radio. La relación se denomina hoy en día con el numero Pi.

_Bibliografía: _"Nueva Enciclopedia Didáctica Ilustrada- Oriente"

                     _"Matemática 1 -Estrada"

                     _"Gran Enciclopedia Universal- Espasa Calpe"
                     _www.monofrafías.com
                     _www.winkipedia.com

Espero este trabajo sea satisfactorio para la información requerida... Gracias por leerme.. Upe =D